Логикалық эквиваленттіліктер және олардың қолданылуы - Студент үшін

Логикалық эквиваленттіліктер және олардың қолданылуы - Студент үшін

Анықтама. Құрамындағы әріптердің кез келген ақиқаттық мәндерінің орналасуында ақиқаттық мәндері бірдей болатын (ақиқаттық кестелеріндегі соңғы бағандары бірдей) j және y формулалары логикалық эквивалентті (парапар) формулалар деп аталады. Белгілеуі: j ~y.

Логикалық эквиваленттіліктердің ең маңыздыларын логика заңдары деп айтады. Пікірлер логикасының  алгебрасында логика заңдары елеулі қызмет атқарады. Енді осы аталған ұғымдардың дәл анықтамасын берейік.

Логикалық эквивалентті формулаларды анықтау үшін олардың ақиқаттық кестесін құрып, салыстырсақ жеткілікті. Бірақ, эквивалентті формулаларды анықтау үшін көп жағдайда логика заңдарын қолданған әлдеқайда тиімді.

Төмендегі эквиваленттіліктерді логика заңдары деп айтамыз.

  • (jÙj) ~ j (идемпотенттілік заңы);
  • (jÚj) ~ j (идемпотенттілік заңы);
  • (jÙy) ~ (yÙj) (ауыстырымдылық заңы);
  • (jÚy) ~ (y Új) (ауыстырымдылық заңы);
  • (jÙ(yÙq)) ~ ((jÙyq) (терімділік заңы);
  • (jÚ(yÚq))~((jÚyq) (терімділік заңы);
  • (jÙ(yÚq)) ~ ((jÙy)Ú(jÙq)) (үлестірімділік заңы);
  • (jÚ(yÙq)) ~ ((jÚy) Ù (jÚq)) (үлестірімділік заңы);
  • jÙ(jÚy) ~ j, jÚ(jÙy) ~ j (сіңіру заңдары);
  1. ØØj ~ j (қос терістеу заңы);
  2. (jÙ) ~ ØjÚØ,(jÚ) ~ ØjÙØ(Де Морган заңдары);
  3. jÙ(ÚØ) ~ j (конъюнкциядағы тавтология заңы);
  4. jÚ(ÙØ) ~ j (дизъюнкциядағы қайшылық заңы).

Соңғы екі эквиваленттілікті былайша баяндауға болады: Конъюнкцияда тавтологияны, қайшылықты дизъюнкцияда ескермеуге болады.

Логикалық эквиваленттіліктер пікірлер логикасының көптеген формулаларын қарапайым түрге келтіруге мүмкіндік береді. Эквиваленттіліктердің осы қасиеті контактылы реле схемаларын – осы схемаларға эквивалентті қарапайым схемалармен ауыстыруда қолданылады.

скачать dle 12.1

Көп қаралған материалдар